已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程.

令动圆圆心坐标为（x,y）.
∵动圆过点（4,0）,而⊙C的半径为10,∴点（4,0）在⊙C的内部,又两圆相内切,
∴动圆的半径＜⊙C的半径.
∴两圆的圆心距＝√（x^2＋y^2）,显然动圆半径＝√［（x－4）^2＋y^2］,
∴由两圆相内切的关系,有：√（x^2＋y^2）＝10－√［（x－4）^2＋y^2］.
两边平方,得：x^2＋y^2＝100－20√［（x－4）^2＋y^2］＋（x－4）^2＋y^2,
∴x^2＝100－20√（x^2－8x＋16＋y^2）＋x^2－8x＋16,
∴20√（x^2－8x＋y^2＋16）＝8x－116,
∴5√（x^2－8x＋y^2＋16）＝2x－29.
两边再平方,得：25（x^2－8x＋y^2＋16）＝4x^2－116x＋841,
∴21x^2－84x＋25y^2＝441.
即：满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆：21x^2－84x＋25y^2＝441.