问题描述：
已知：一元二次方程
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问题解答：
我来补答
（1）证明：∵△=k2-4×
1
2×（k-
1
2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程
1
2x2+kx+k-
1
2=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）令y=0，则
1
2x2+kx+k-
1
2=0．
∵xA+xB=-2k，xA•xB=2k-1，
∴|xA-xB|=
(xA+xB)2−4xAxB=
4k2−8k+4=2|k-1|=4，即|k-1|=2，
解得k=3（不合题意，舍去），或k=-1．
∴此二次函数的解析式是y=
1
2x2-x-
3
2；
（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=
1
2x2-x-
3
2．
易求A（-1，0），B（3，0），C（1，-2），
∴AB=4，AC=2
2，BC=2
2．
显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB为斜边，
∴外接圆的直径为AB=4，
∴-2≤m≤2．
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2×（k-
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2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，
∴关于x的一元二次方程
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2x2+kx+k-
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2=0，不论k为何实数时，此方程总有两个实数根；
（2）令y=0，则
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2x2+kx+k-
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2=0．
∵xA+xB=-2k，xA•xB=2k-1，
∴|xA-xB|=
(xA+xB)2−4xAxB=
4k2−8k+4=2|k-1|=4，即|k-1|=2，
解得k=3（不合题意，舍去），或k=-1．
∴此二次函数的解析式是y=
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2x2-x-
3
2；
（3）由（2）知，抛物线的解析式是y=
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2x2-x-
3
2．
易求A（-1，0），B（3，0），C（1，-2），
∴AB=4，AC=2
2，BC=2
2．
显然AC2+BC2=AB2，得△ABC是等腰直角三角形．AB为斜边，
∴外接圆的直径为AB=4，
∴-2≤m≤2．
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