直线y=kx+b与椭圆x²/4+y²=1交于A、B两点,若|AB|=2,△AOB的面积为1,求直线A

|AB|=2,△AOB的面积为1,
原点到直线的距离d=1
原点到直线的距离d=|b|/√(1+k^2)=1
b^2=1+k^2
直线y=kx+b
椭圆x²/4+y²=1 x^2+4y^2=4
x^2+4(k^2x^2+2kbx+b^2)-4=0
(1+4k^2)x^2+8kbx+4b^2-4=0
|AB|=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√(1+k^2)*√[64k^2b^2/(1+4k^2)^2-4(4b^2-4)/(1+4k^2)=2
=[√(1+k^2)*√48k^2]/(1+4k^2)=2
4k^4-4k^2+1=0
2k^2=1
k=±√2/2 b=±√6/2
直线AB的方程 y=±√2/2x±√6/2