已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t

问题描述:

已知向量a=(1,2),b=(cosα,sinα),设m=a+tb(t为实数),若a⊥b且a-b与m的夹角为π/4,则t=?
1个回答 分类:数学 2014-12-13

问题解答:

我来补答
a⊥b,则a*b=0
|a-b|^2=(a-b)*(a-b)=|a|^2+|b|^2=5+1=6,|a-b|=√6
|a+tb|^2=(a+tb)*(a+tb)=|a|^2+t^2×|b|^2=5+t^2,|a+tb|=√(5+t^2)
(a-b)*m=(a-b)*(a+tb)=|a|^2-t|b|^2=5-t
a-b与m的夹角为π/4,则cos(π/4)=[(a-b)*(a+tb)]/|a-b|*|a+tb|]=(5-t)/[√6*(5+t^2),t=(-5±3√5)/2
 
 
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