若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+.+an)=

问题描述:

若数列an的通项公式是an=3^(-n)+(-2)^(-n+1),则lim(a1+a2+a3+.+an)=
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
an=3^(-n)+(-2)^(-n+1)
a1+a2+...+an = (1/3)(1- (1/3)^n )/(1-1/3) + ( 1 - (-2)^(-n) )/(1+2)
= (1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1 - (-2)^(-n) )
lim(n->∞) (a1+a2+...+an)
=lim(n->∞) [(1/2)(1- (1/3)^n ) + (1/3)( 1 - (-2)^(-n) )]
= 1/2+1/3
= 5/6
 
 
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