问题描述：
| lim |
| n→∞ |
问题解答：
我来补答
当1＜i＜n时，有
1
n2+n+n＜
1
n2+n+i＜
1
n2+n+1
故
1+2+…+n
n2+n+n＜
n
i＝1
i
n2+n+i＜
1+2+…+n
n2+n+1
又：
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+n=
lim
n→∞
1
2n(n+1)
n2+n+n=
1
2；
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+1=
lim
n→∞
1
2n(n+1)
n2+n+1=
1
2，
由夹逼准则有：
lim
n→∞
n
i＝1
i
n2+n+i=
1
2
1
n2+n+n＜
1
n2+n+i＜
1
n2+n+1
故
1+2+…+n
n2+n+n＜
n
i＝1
i
n2+n+i＜
1+2+…+n
n2+n+1
又：
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+n=
lim
n→∞
1
2n(n+1)
n2+n+n=
1
2；
lim
n→∞
1+2+…+n
n2+n+1=
lim
n→∞
1
2n(n+1)
n2+n+1=
1
2，
由夹逼准则有：
lim
n→∞
n
i＝1
i
n2+n+i=
1
2
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