若二次函数y=-x^2;+2(k-1)x+2k-k^2的图像经过原点,求二次函数的解析式,它的图像与x轴交点O、A及顶点

将原点坐标(0,0)代入得2k-k^2=0
故k=0或k=2
当k=0时,y=-x^2-2,不合题意,舍去
当k=2时,y=-x^2+2
当y=0时,x1=-根号2,x2=根号2,
得O(-根号2,0),A(根号2,0),C(0,2)
故△OAC的面积=1/2•｜OA｜•｜OC｜
=1/2•2根号2•2
=2根号2