bd为圆o的直径 ab=ac,ad交bc于e,ae=2,ed=4(1)求证角abe全等角adb(2)求ab的长（3）延长

（1）根据AB=AC,可得∠ABC=∠C,利用等量代换可得∠ABC=∠D然后即可证明△ABE∽△ADB．
（2）根据△ABE∽△ADB,利用其对应边成比例,将已知数值代入即可求得AB的长．
（3）连接OA,根据BD为⊙O的直径可得∠BAD=90°,利用勾股定理求得BD,然后再求证∠OAF=90°即可．（1）证明：
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠C=∠D,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠BAE=∠EAB,
∴△ABE∽△ADB,
（2）∵△ABE∽△ADB,
∴ ,
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12,
∴AB= ．
（3）直线FA与⊙O相切,理由如下：
连接OA,∵BD为⊙O的直径,
∴∠BAD=90°,
∴ ,
BF=BO= ,
∵AB= ,
∴BF=BO=AB,
∴∠OAF=90°,
∴直线FA与⊙O相切．