设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则∂

问题描述：

设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（x，xy），则
∂
1个回答 分类：数学 2014-11-12

问题解答：

我来补答
∵z=f（x，xy），令u=x，v=xy
∴
∂z
∂x＝f′1+yf′2
∴
∂2z
∂x∂y＝
∂
∂y(f′1+yf′2)=
∂f′1
∂y+
∂
∂y(yf′2)═(
∂f′1
∂u
∂u
∂y+
∂f′1
∂v
∂v
∂y)+f′2+y
∂f′2
∂y=x
∂f′1
∂v+y(
∂f′2
∂u
∂u
∂y+
∂f′2
∂v
∂v
∂y)＝x
∂f′1
∂v+f′2+xy
∂f′2
∂v
∂v
∂y=xf″12+f′2+xyf″22
 
 
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