问题描述：
已知数列an满足,a1=1,an＞0且a（n+1）×更号下（4+1/an^2）=1（n∈N+）
①求数列an的通项公式
②数列bn的前n项和Sn满足S（n+1）/an^2=Sn/a（n+1）^2+16n^2-8n-3,若数列bn是等差数列,求b1
③在②的条件下,设cn=（2^n）（bn）,求数列cn的前n项和Tn
问题解答：
我来补答
1、a[n+1]*√(4+1/a[n]^2=1 平方移项得到：1/a[n+1]^2-1/a[n]^2=4
1/a[n]^2 等差 1/a[n]^2=1/a[1]^2+4(n-1)=4n-3
a[n]=1/√4n-3
2、(4n-3)S[n+1]=(4n+1)Sn+16n^2-8n-3
b[n]等差 求出b2=4b1+5 b3=4b1+13
所以2b2=b1+b3 b1=1 b2=9 b3=17
3、bn=b1+8(n-1)=8n-7
cn=(8n-7)2^n
Tn=c1……+cn= 1*2+9*2^2+17*2^3……+(8n-7)*2^n
2Tn = 1*2^2+ 9*2^3……+(8n-15)*2^n+(8n-7)*2^(n+1)
相减-Tn=2+8*(2^2+2^3……+2^n)-(8n-7)*2^(n+1)
=2+8*(2^(n+1)-4)-(8n-7)*2^(n+1)=(15-8n)*2^(n+1)-30
Tn=(8n-15)*2^(n+1)+30
再问： b[n]等差怎么求出的b2=4b1+5 b3=4b1+13 详细点
再答： (4n-3)S[n+1]=(4n+1)Sn+16n^2-8n-3 n=1 S2=5S1+5 S1=b1 所以b2=4b1+5 n=2 5S3=9S2+45 5(b1+b2+b3)=9(b1+b2)+45 5b3=4b1+4b2+45=20b1+65 b3=4b1+13
