定积分定义中计算的问题,为什么△x趋于零时,它的极限还存在啊?

我给你详细解答下吧.
首先,你没有注意到什么情况下△x趋于零?△x趋于零的一个必要条件是n趋于无穷大了,那么你想,无穷多个0加在一起还是0吗?
事实上这个式子就可以表示为0*无穷,这是不定式,非零极限是可能存在的；当然也有可能不存在,就叫做不可积.
其次,再来说你的判断（当△x趋于零时,f（ξi）*△xi的值就为“0“了）.这里ξi,也就是每个小区间的数值的取法是可以和n以及如何划分△xi有关的（定积分定义里是说无关,但是那是定积分极限存在的情况,我们这里是讨论一般意义下和式极限是否存在的问题,没有假设f必须是可积的）,当△xi趋近于零时,谁知道f（ξi）会怎么变呢?如果我告诉你f(x)具有这样的性质,在每个小区间△xi上,总是存在一个点ci,函数在这点的值
f(ci) = 1/△xi
（当然这个函数不是连续的）那么每次计算极限的时候,我总是取点ξi = ci,这样一来,
当△x趋于零时,f（ξi）*△xi的值就为1了,这个时候和式本身=n,极限是不存在的,这样的函数不可积.
由此可见,一个函数存在定积分其实是一个很强的条件：首先,必须保证任何的划分方法,以及任何的取ξi点方式下,极限都存在,有了这点还不够.其次,还必须保证所有这些极限都相等.有这两个条件,才能说那个唯一的极限叫做函数的定积分.有些不连续的函数虽然能够保证总是有极限,但是极限和划分方法或者取点方法有关,所以还是不可积.
我本科就是学数学的,你们教科书上的定义其实不准确,光是和式极限存在是不够的,还必须保证极限是唯一的,这才叫定积分.
再问： 那你的意思就是无穷个0的和是不可积，算不错结果！所以它极限可能存在，也可能不存在？
再答： 我没说无穷个0加一起是不可积，我说是不定式，可能取任何数值。具体你看看前面章节讲不定式的吧，总之，0乘以无穷大可能是无穷大，这个时候不可积；也可能是一个非无穷大的数，这个时候可积。 随便说个例子： n* (1/n) =1吧？n趋于无穷时极限也是1对吧?但是你看n趋于无穷时，不就是无穷个0加一起吗？ n* (2/n) =2吧？n趋于无穷时极限也是2对吧?但是你看n趋于无穷时，不就是无穷个0加一起吗？ 无穷个0加一起既可能是1，也可能是2，所以叫做不定式，结果不确定。上面这两个例子，本质上和你所说的每一项都趋于零，然后n项加起来求极限是一样的，所以我说这是不定式。 许多事情到了极限的时候就变了，有限个0加起来当然是0，但是无限个"0"加起来就不是0了。当然这里的"0"不是说真的等于0，而是说在极限情况下是0，比如上面的1/n。无限个真的0加起来，无论加多少个，还是0的。 我1000%肯定我说的。我本硕都是数学专业，现在博士虽然不学数学了，但是整天也是和数学打交道。
再问： 大致看懂了，就是有点深奥，我是高中学生。我再细细思考思考吧、