答案是 4
所谓用定义法就是利用曲边梯形面积求解,这也是定积分的引例.即曲线与x=a,x=b围城的图形面积S就是该函数在[a,b]的积分.
具体步骤
第一,分割.就是将积分图形分成n个曲边梯形.
将【0,4】n等份,分点为4i/n(i=1,2...n).第i个曲边梯形的面积为 f（4i/n）*(4/n)=32i/n^2-12/n.
第二,求和.
n个曲边梯形的面积为 Sn=S1+S2+...Sn=W(i=1,n)[32i/n^2-12/n]=16+16/n-12 .{注：W(i=1,n)表示求和符号 i从1到n,没有编辑器打不出来｝
第三,求极限.因为所求的面积s就是Sn的极限值.即,当分割的曲边梯形边长4/n越小,数量n越多,Sn就越接近S的面积.
S=lim（n->无穷）=16+0-12=4 这就是所求函数在0到4的定积分.
总结：定积分的定义关键是抓住其几何意义,也就是面积问题.因此,这道题,也可以直接用几何方法得到,就是直接做出函数2x-3的图形.算出其与x=0,x=4围成的图形面积,用在x轴上方图形的面积减去下方的就可以了.具体过程就不写了,因为实在好难打字啊.
