由题意k＞0，c=1+1k，渐近线方程l为y=kx，准线方程为x=±

由题意k＞0，c=
1+
1
k，
渐近线方程l为y=
kx，
准线方程为x=±
1
kc，于是A（
1
kc，

k
kc），
直线FA的方程为y=

k(x-c)
1-kc2，
于是B（-
1
kc，
1+kc2

kc(kc2-1)）．
由B是AC中点，则x_C=2x_B-x_A=-
3
kc，
y_C=2y_B-y_A=
3+kc2

kc(kc2-1)．
将x_C、y_C代入方程kx²-y²=1，得
k²c⁴-10kc²+25=0．
解得k（1+
1
k）=5，则k=4．
所以双曲线方程为：4x²-y²=1．