如图,AD为等腰直角三角形ABC的底角平分线,角C=90°,求证：AB=AC+CD.

作DE⊥AB交AB于点E
∵AD平分∠A ∴∠CAD=∠DAB
△ACD≌△AED
∴AC=AE
CD=DE
又∵DE⊥AB
∠B=45°
∴△BDE是等腰直角三角形
BE=DE
∴AC+CD=AE+DE=AE+BE=AB