如图,D为等边三角形ABC边BC反向延长线上的一点,P为AD上一点,∠CPD=120°,

(1)（你要是会就不详细写了）
证明：∠FAB=∠ECB(都是60°-∠D)
在△AFB和△CEB中:∠FAB=∠ECB,AB=CB,∠FBA=∠EBC=60°
∴△AFB≌△CEB,∴BE=BF
(2) 将△PBC逆时针旋转60°至△MBA,
则BM=BP,∠MBP=60°(旋转角60°),
∴△MBP为等边三角形,∠MPB=60°
∵∠DPC=120°∴∠BPC=60°
∴△PBC∽△BEC,
∵∠D=60°－∠PCD=∠ACE
∴△PBD∽△AEC
∴PB/PC=BE/BC,PB/PD=AE/AC
∵AC=BC,∴PB/PC=BE/AC
∴1/PC=BE/(PB•AC),1/PD=AE/(PB•AC)
∴1/PC+1/PD=(AE+BE)/(PB•AC)
∵AE+BE=AB=AC
∴1/PC+1/PD=AC/(PB•AC)=1/PB
∴1/PC+1/PD=1/PB
(3) ∵∠APB=∠ABD=120°,∠DAB=∠BAP
∴△APB∽△ABD
∴AB²=AP•AD=2AP²=4
∴AP=PD=√2,AD=2√2
作AQ⊥CD,∵∠C=60°,AC=2
∴AQ=√3,BQ=CQ=1
∴DQ²=AD²－AQ²=(2√2) ²－(√3) ²=5
∴DQ=√5
∴BD=DQ－BQ=√5－1