求极限 limx→03sinx+x

问题描述:

求极限 
lim
x→0
3sinx+x
1个回答 分类:数学 2014-10-28

问题解答:

我来补答
设原式为A.
A=
lim
x→0
3sinx+x2cos
1
x
(1+cosx)ln(1+x),
∵0<x2cos
1
x≤Mx2,

0<lim
x→0
x2cos
1
x
ln(1+x)≤
lim
x→0Mx=0,即
lim
x→0
x2cos
1
x
ln(1+x)=0.
故A=
lim
x→0
3x
(1+cosx)ln(1+x)
=
lim
x→0
3
(1+cosx)
=
3
2.
 
 
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