已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1设f(x)在区间（2,3）中至少有一个极值点,求a的取值范围

先给你一种我的方法：
f(x)在(2,3)内至少有一极值点即是
存在x∈(2,3)使 f'(x)=3x^2-6ax+3=0成立
也就是使2a= x+1/x成立
设g(x)=x+1/x,
g'(x)=1-1/x²=(x+1)(x-1)/x²
x∈(2,3),g'(x)>0总成立,
g(x）是增函数,g(x)∈(5/2,10/3)
∴ 5/2 < 2a