填空喜题

解题思路： 由图可知，∠AOB=45°， ∴直线OA的解析式为y=x， 联立 y=x y= 1 2 x2+k 消掉y得， x2-2x+2k=0， △=b2-4ac=（-2）2-4×1×2k=0， 即k= 1 2 时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA=2， ∴点A的坐标为（ 2 ， 2 ）， ∴交点在线段AO上； 当抛物线经过点B（2，0）时， 1 2 ×4+k=0， 解得k=-2， ∴要使抛物线y= 1 2 x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2＜k＜ 1 2 ． 故答案为：-2＜k＜ 1 2 ．
解题过程：