已知,如图,等腰直角三角形ABC中,角A=90°,D为BC中点,E,F分别为AB,AC上的点,且满足EA=CF,求证:D

【求证：DE=DF】
证明：
∵⊿ABC是等腰直角三角形,D为BC的中点
∴AD=½BC=½CD【斜边中线等于斜边一半】
∠BAD=∠CAD=½∠A=45º=∠C【三线合一】
又∵AE=CF
∴⊿EAC≌⊿FCD（SAS）
∴DE=DF