问题描述: 已知,在△ABC中,CA=CB,∠C=90°,D为AB上任意一点,AE⊥CD,垂足为E,BF⊥CD,垂足为F,求证:EF=|AE-BF|. 1个回答 分类:数学 2014-11-11 问题解答: 我来补答 证明:∵AE⊥CD,∴∠AEC=90°,∴∠ACE+∠CAE=90°,(直角三角形两个锐角互余)∵∠ACE+∠BCF=90°,∴∠CAE=∠BCF,(等角的余角相等)∵AE⊥CD,BF⊥CD,∴∠AEC=∠BFC=90°,在△ACE与△CBF中,∠AEC=∠BFC∠CAE=∠BCFAC=BC∴△ACE≌△CBF(AAS),∴AE=CF,CE=BF,∴EF=CE-CF=BF-AE,当AE>BF时,如图,同法可求EF=AE-BF,即EF=|AE-BF|. 展开全文阅读