在线性代数中,矩阵是行阶梯形矩阵（Row-Echelon Form）,如果：
所有非零行（矩阵的行至少有一个非零元素）在所有全零行的上面.即全零行都在矩阵的底部.
非零行的首项系数(leading coefficient),也称作主元,即最左边的首个非零元素,严格地比上面行的首项系数更靠右.
首项系数所在列,在该首项系数下面的元素都是零 (前两条的推论).
这个3×4矩阵是行阶梯形矩阵：
化简后的行阶梯形矩阵(reduced row echelon form),也称作行规范形矩阵(row canonical form),如果满足额外的条件:
每个首项系数是1,且是其所在列的唯一的非零元素.例如:
注意,这并不意味着化简后的行阶梯形矩阵的左部总是单位阵.例如,如下的矩阵是化简后的行阶梯形矩阵:
因为第3列并不包含任何行的首项系数.
矩阵变换到行阶梯形
通过有限步的行初等变换,任何矩阵可以变换为行阶梯形.由于行初等变换保持了矩阵的行空间,因此行阶梯形矩阵的行空间与变换前的原矩阵的行空间相同.
行阶梯形的结果并不是唯一的.例如,行阶梯形乘以一个标量系数仍然是行阶梯形.但是,可以证明一个矩阵的化简后的行阶梯形是唯一的.
一个线性方程组是行阶梯形,如果其增广矩阵是行阶梯形.类似的,一个线性方程组是简化后的行阶梯形或'规范形',如果其增广矩阵是化简后的行阶梯形.
