设n阶矩阵A满足A^2=E,且|A+E|≠0,证明A=E

/>n阶矩阵A满足A^2=E,

===》矩阵A的零化多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A的最小多项式无重根,并且根只能为正负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正负1,

又因为|A+E|≠0,矩阵A的特征值不为负1,

===》矩阵A可以对角化,并且矩阵A的特征值只能为正1,

===》证明A=E

 
方法2

A^2=E===》（A+E）（A-E）=0

|A+E|≠0===》A+E可逆

===》A-E=0===》A=E