矩形ABCD和点P,当点P在如图位置,求证三角形PBC的面积=三角形PAC的面积-三角形PCD的面积

作PE⊥BC,垂足为E,连接AE、DE
因为四边形ABCD是矩形
所以AB⊥BC,DC⊥BC,AD//BC
所以AB//PE//CD
所以△PEB与△PEA同底等高
所以S△PEB＝S△PEA
同理S△AEC＝S△CDE,S△PCD＝S△CDE
所以S△PAC＝S△PEA＋S△PEC＋S△AEC
＝(S△PEB＋S△PEC)＋S△CDE
＝S△PBC＋S△PCD
所以S△PBC,S△PAC,S△PCD的关系是
S△PAC＝S△PBC＋S△PCD
或
S△PAC－S△PBC＝S△PCD