数学高一几何题已知P是矩形ABCD所在平面外一点,已知PA⊥平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点.求证：MN⊥CD

首先连结AC,从N向AC引垂线交AC于Q
因为NQ和PA都垂直于AC,N是QC的中点,所以Q也是AC的中点
连结MQ,同理得MQ是△ABC的中位线
过点Q做一条与CD平行的线KJ,分别交AD,BC于K,J
因为其是矩形,所以CD⊥BC,又CD‖KJ,所以KJ垂直BC
又MQ‖BC,所以MQ垂直KJ
由定理得平面MNQ垂直于平面ABCD,所以不难的出MN⊥CD