已知tanα，tanβ是方程x2-5x+6=0的两个实根根，求：2sin2（α+β）-3sin（α+β）cos（α+β）

解法一：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
5
1−6＝−1．
原式＝
2sin2(α+β)−3sin(α+β)cos(α+β)+cos2(α+β)
sin2(α+β)+cos2(α+β)
=
2tan2(α+β)−3tan(α+β)+1
tan2(α+β)+1＝
2×1−3×(−1)+1
1+1＝3
解法二：由韦达定理得tanα+tanβ=5，tanα•tanβ=6，
所以tan(α+β)＝
tanα+tanβ
1−tanα•tanβ＝
5
1−6＝−1．于是有α+β＝kπ+
3
4π(k∈Z)，原式＝2sin2(kπ+
3
4π)−
3
2sin(2kπ+
3
2π)+cos2(kπ+
3
4π)＝1+
3
2+
1
2＝3