已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx,且f(-1)=－1,若方程f'(x)=0的实数根为正负1.求方程f(x)=0

∵f(x)=ax³+bx²+cx,f(-1)=-1；
∴f(-1)=-a+b-c=-1……①
又∵f’(x)=3ax²+2bx+c,f’(±1)=0；
∴f’(1)=3a+2b+c=0……②
f’(-1)=3a-2b+c=0……③
联立①②③得：a=-0.5,b=0,c=1.5.
也就是说：f(x)=-0.5x³+1.5x=-0.5x(x²-3).
f(x)=0,即：-0.5x³+1.5x=-0.5x(x²-3)=0；
解之：x=0,x=±√3.