已知两方程x²-mx+m+5=0和x²-（7m+1）x+13m+7=0至少有一个相同的实数根,求m的

由韦达定理知 x1+x2=3,x1*x2=-2
（1）不妨设新方程为 ax^2+bx+c=0 其两根分别为 x3,x4
则依题意 x3=-1/x1,x4=-1/x2
从而 b/a=-（x3+x4）=-（（-1/x1）+（-1/x2））=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-3/2
c/a=x3*x4=1/x1x2=-1/2
故所求的方程为 ax^2-3a/2*x-a/2=0
这里a为除0以外的任意实数,例如令a=1 则所求方程为x^2-3/2x-1/2=0
(2)不妨设新方程为 ax^2+bx+c=0 其两根分别为 x5,x6
则依题意 x5=1/(x1+x2)=1/3,x6=(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=17
于是 b/a=-（x5+x6）=-1/3
c/a=x5*x6=17/3
故所求的方程为 ax^2-a/3*x+17a/3=0
这里a为除0以外的任意实数,例如令a=1 则所求方程为x^2-1/3x+17/3=0