二次函数f（x）满足f（x+1）-f(x)=2x,且f（0）=1 求在区间【-1,1】上,y=f（x）的图像恒

设f（x）=ax2+bx+c,由f（0）=1得c=1,故f（x）=ax2+bx+1．
因为f（x+1）-f（x）=2x,所以a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x,所以 2a=2 a+b=0,∴ a=1 b=-1,
所以f（x）=x2-x+1
由题意得x2-x+1＞2x+m在[-1,1]上恒成立．即x2-3x+1-m＞0在[-1,1]上恒成立．
设g（x）=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3/2 ,所以g（x）在[-1,1]上递减．
故只需g（1）＞0,即12-3×1+1-m＞0,
解得m＜-1．