已知f（x）是二次函数，满足f（x+1）+f（2x-1）=-5x2-x，求函数f（x）的解析式、值域，并写出函数的单调递

根据题意设f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
所以f（x+1）+f（2x-1）=5ax²+（3b-2a）x+2（a+c）=-5x²-x，
∴

5a＝−5
3b−2a＝−1
2(a+c)＝0，解得

a＝−1
b＝−1
c＝1，
∴f（x）=-x²-x+1，
所以函数图象开口向下，最大值在x=−
1
2处取得，为
5
4，故值域为(−∞，
5
4]，
单调递减区间为[−
1
2，+∞)．