已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x.求f(x)在区间[-1,1]上的最大值和最小值

先由f（0）=1,求得c,再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．
先配方,求出其对称轴,再根据对称轴与区间的关系,求得最值．
（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得,c=1（2分）
因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x,
即2ax+a+b=2x（7分）
所以 {2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1（9分）
所以f（x）=x^2-x+1（10分）
（2） f(x)=(x-1/2)^2+3/4,x∈[-1,1]（12分）
当 x=1/2时, ymin=3/4,（14分）
当x=-1时,ymax=3．（16分）
再问： 为什么是 2a=2 a+b=0 ⇒{a=1 b=-1
再答： 2ax+a+b=2x 由上式可得 2a=2 a+b=0
再问： 为什么 2ax+a+b=2x 由上式可得 2a=2 a+b=0
再答： 如果是ax+c=2x 是不是a=2,c=0