若函数y=lg(ax^2+2x+1)的值域为R,求a的取值范围?

1.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的定义域为R,
则不论x取何值,都满足（ax^2+2x+1）＞0
分析函数的图像可知f（x）=ax^2+2x+1开口向上,且与x轴没交点
所以a＞0,△=4-4a0.解得 a1.
2.若函数y=log2（ax^2+2x+1)的值域为R,
由函数f（x）=log2（x）图像的性质可知,
只有当x能取到大于0的所有值时,函数的值域才为为R,
所以函数F（x）=ax^2+2x+1的函数值应该能够覆盖住所有大于0的数,
表示在图像上就应该是开口向上,且与x轴至少有一个交点.
即：a0,△=4-4a≥0
解得0＜a≤1