问题描述: 求证方程ax2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a≤0或a=1. 1个回答 分类:数学 2014-11-20 问题解答: 我来补答 充分性:当a=0时,方程变为2x+1=0,其根为x=−12,方程只有一个负根;当a=1时,方程为x2+2x+1=0.其根为x=-1,方程只有一个负根.当a<0时,△=4(1-a)>0,方程有两个不相等的根,且1a<0,方程有一正一负根.必要性:若方程ax2+2x+1=0有且仅有一个负根.当a=0时,适合条件.当a≠0时,方程ax2+2x+1=0有实根,则△=4(1-a)≥0,∴a≤1,当a=1时,方程有一个负根x=-1.若方程有且仅有一负根,则a<11a<0∴a<0综上方程ax2+2x+1=0有且仅有一负根的充要条件为a≤0或a=1 展开全文阅读