问题描述: 若不等式x^2-m(4xy-y^2)+4m^2y^2大于等于0对一切非负实数x,y恒成立,试求实数m的取值范围. 1个回答 分类:数学 2014-10-01 问题解答: 我来补答 因为x²-m(4xy-y²)+4m²y²=x²-4mxy+my²+4m²y²=(x-2my)²+my²≥0对任意的非负实数x,y恒成立,显然,m≥0满足题意.若m<0,由(x-2my)²+my²≥0得[(x/y)-2m]²+m≥0.而x、y均为非负数,则x/y≥0,即有[(x/y)-2m]≥-2m≥0,[(x/y)-2m]²≥4m²,所以,m<0时,[(x/y)-2m]²+m≥0对一切非负实数x,y恒成立的充要条件为4m²+m≥0,即m≤-1/4.综合可知,m取值范围为m≤-1/4或m≥0. 展开全文阅读