已知关于x的方程kx2-2（k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=[-2（k+1）]²-4k（k-1）=12k+4＞0，且k≠0，
解得k＞-
1
3，且k≠0，
即k的取值范围是k＞-
1
3，且k≠0；
（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x₁，x₂的倒数和为0，
则x₁，x₂不为0，且
1
x1+
1
x2=0，
即
k-1
k≠0，且

2(k+1)
k

k-1
k=0，
解得k=-1，
而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k≥-
1
3，且k≠0矛盾，
故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．