已知关于x的方程（m-1）x2+2mx-1=0有正实数根，试求m的取值范围．

当m-1=0，即m=1时，方程变形为2x-1=0，解得x=
1
2；
当m-1≠0，即m≠1，
设方程的两实数根为x₁，x₂，
根据题意得△=4m²-4（m-1）×（-1）≥0，即m²+m-1≥0，解得x≤
−1−
5
2或x≥
−1+
5
2；
x₁+x₂=-
2m
m−1＞0，x₁•x₂=-
1
m−1＞0，
∴m-1＜0，
∴2m＞0，
∴0＜m＜1，
∴当
−1+
5
2≤x＜1时，方程有两个正实数根，
综上述，m的范围为
−1+
5
2≤x≤1．