已知函数f(x)定义域是 (0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y

问题描述:

已知函数f(x)定义域是 (0,+∞),且满足f(xy)=f(x) +f(y
已知函数f(x)在定义域 (0,+∞)上是增函数,且满足f(xy)=f(x) +f(y),f(2)=1,(1)求f(8) (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3
1个回答 分类:数学 2014-09-17

问题解答:

我来补答
(1)
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)
且f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)
故,原式=1+(1+1)=3
(2)
f(x)>f(x-2)+3
由(1)得,3=f(8) (并且原函数在定义域范围内增,那么当且仅当x=8时,f(x)=3)
故原不等式可化为,f(x)>f(x-2)+f(8)
即f(x)>f(8*(x-2))
又由于f(x)在定义域范围内是增函数
故,x>8*(x-2) 且 x-2>0
得到 2
 
 
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