基础悬赏150分,可以再加

问题描述：

基础悬赏150分,可以再加
有几个问题没搞懂,基础悬赏分150,回答精彩的话我可以酌情再加.
1.关于函数的周期性,书上有几个结论我没明白
①若对任何x∈D（D是定义域）都有f（x+a）=-f(x),则f(x)是以2a为周期的函数.
②若对任意x∈D都有f(x+a)=1/f(x),则f(x)是以2a为周期的函数.
不理解为什么会有这两个BT结论,最好再证明一下.
2.做正、余弦定理的题时有一个等式代换我怎么也得不出来这个答案,但书上有好多题最后都是做到这一步然后得出结论的.大家看看这是怎么弄出来的.
∵b^2*(a^2+c^2-b^2)=a^2*(b^2+c^2-a^2) ………①
∴(a^2-b^2)*(a^2+b^2-c^2)=0 ……………………②
实在没明白从①到②怎么出来的~
友们回答以上两个问题,我会给基础分150,如果灰常灰常令我满意的话,我在结束问题后再追加0—50分不等（吾乃性情中人~）.

1个回答分类：数学 2014-12-12

问题解答：

我来补答

1.f(t+a)=-f(t)————————①
设t=x+a,则x=t-a.
因为f(x+a)=-f(x)
所以f（t）=-f（t-a）—————②
联立①②,f(t+a)=f(t-a)
所以T=2a
2.因为f(x+a)=1/f(x)
设t=x+a,则x=t-a.
所以f(t)=1/f(t-a)——————①
所以f(x)=1/f(x-a)
带入得f(t-a)=1/f(t-2a)————②
联立①②,得：f(t)=f(t-2a)
所以f(x)=f(x-2a)
周期是2a
【主要是你得会用换元法t=x+a、t=x等等.这个周期函数结论不要死记,要掌握方法】
关于正弦定理和余弦定理.
【把括号都打开】a^2 x b^2 + b^2 x c^2 - b^4 = a^2 x b^2 + a^2 x c^2 -a^4
【消去a^2 x b^2】b^2 x c^2 - b^4 = a^2 x c^2 -a^4
【移项】b^2 x c^2 - a^2 x c^2 + a^4 - b^4 = 0
【提取b^2 - a^2】c^2 x(b^2 - a^2)+(a^2 + b^2)x(a^2 - b^2) = 0
【合并】(a^2 - b^2)x(a^2 + b^2 - c^2) = 0

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