若函数f(x)=ax3+ ax2+ x-1在实数R上是增函数,则实数a的取值范围是.

f(x)=ax^3+ax^2+x-1
f'(x)=3ax^2+2ax+1
依题意
f'(x)=3ax^2+2ax+1>=0恒成立
则
①当△=4a^2-12a=0时
解得a=0或a=3均符合题意
②当△=4a^2-12a0时
解得a∈(负无穷,0)∪(3,正无穷)不符合题意
综上a∈[0,3]
再问： 3ax2+2ax+1>=0 是怎么算得的 4a2-12a 呢？
再答： 二次函数的判别公式 f(x)=ax^2+bx+c △=b^2-4ac 所以3ax2+2ax+1=0 △=4a2-12a