一道数学---二次函数题

因为此二次函数的图像有最大值,所以图像开口向下
又因为图像的最大值为4,所以可设二次函数的表达式为：
y=-b（x-a）²+4,（b不为0）
将点A（-1,0）,C（0,3）的值代入方程,得方程组：
-b（-1-a）²+4=0 ,化简得：b（1+a）² =4 （方程1）
-b（0-a）²+4=3 ,化简得：ba² =1 （方程2）
方程1/方程2得：（1+a）²/a² =4 ,化简得3 a²-2a-1=0 （方程3）
解方程3得：a=1或-1/3
将a=1或-1/3分别代入方程1,得b=1或9
所以,此函数的关系式为：y=-（x-1）² +4 或y=-9（x+1/3）² +4 ,
将二次方程写成一般式：y=-x²+2x+3或y=-9x²-6x+3