已知函数f(x)的导数f'(x)=3x^2-3ax,f(0)=b,a,b为实数,1

f'(x)=3x^2-3ax,求不定积分得
f(x)=x³-3ax²/2+c（c是常数）
因为f(0)=b
所以,c=b
所以f(x)=x³-3ax²/2+b
f'(x)=3x^2-3ax=3x(x-a),则
f'(x)在[-1,0)上为正,x=0时为0,此时单调递增；在(0,1]上为负,此时单调递减
所以,f(x)在x=0时取得最大值f(0)=b=1
f(1)=1-3a/2+1=2-3a/2
f(-1)=-1-3a/2+1=-3a/2
所以,最小值是f(-1)=-3a/2=-2,得到a=4/3
所以f(x)=x³-2x²+1
（2）
将x=2代入f'(x),得f'(x)=4
所以直线L斜率是4,过点(2,1),则方程为y=4x-7