问题描述：
设函数f(x)在上[0,a]连续,在(0,a)内可导,且f(a)=0,证明：在(0,a)中至少存在一点ξ,使f(ξ)+ξf'(x)=0
F(x)=xf(x),则由题意知F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
试问为什么F(x)在(0,a)内可导?
F(x)=xf(x),则由题意知F(x)在[0,a]上连续,在(0,a)内可导
试问为什么F(x)在(0,a)内可导?
问题解答：
我来补答
可以用罗尔中值定理,构造函数F（x）=xf(x),则F（0）=0,F（a）=0,由f（x）的性质知,
F（x）在[0,a]连续,（0,a）可导,故满足罗尔中值定理的条件,在(0,a)中至少存在一点ξ使
F（ξ）=f(ξ)+ξf'(ξ)=0,则原题得证
对于（2）,根据函数的求导法则：两个可导函数（都在X0可导）的积在X0也是可导的,对于这道题,我可以给出证明：
F（x）在[0,a]连续,（0,a）可导,故满足罗尔中值定理的条件,在(0,a)中至少存在一点ξ使
F（ξ）=f(ξ)+ξf'(ξ)=0,则原题得证
对于（2）,根据函数的求导法则：两个可导函数（都在X0可导）的积在X0也是可导的,对于这道题,我可以给出证明：
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