f(X)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在 [2,+∞) 是增函数,求a范围

问题描述：

f(X)=x^2+a/x(x不等于0,常数a属于R) 若函数在 [2,+∞) 是增函数,求a范围
我还只是高一的啊.不会那什么的导数,在判断一下这个函数的单调性
奇偶性
(x1+x2)x1x2最小等于(2+2)*2*2=16但x1大于x2所以这大于16
为什么最小等于16就可以得到a也小于16呢>?

1个回答分类：数学 2014-10-10

问题解答：

我来补答

对于任意x1,x2∈[2,+∞),且x1＜x2,则f（x1）-f（x2）=（x1^2+a/x1）-（x2^2+a/x2）
=（x1-x2）（x1+x2）-a（x1-x2）/（x1x2）=（x1-x2）[x1+x2-a/（x1x2）]＜0
故（x1+x2）（x1x2）＞a对于任意x1,x2恒成立
而[（x1+x2）x1x2]=16,故a＜16.

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