求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断

x=0时,f(0)=0
x不等于0时,上下同除x
f(x)=(x)/(x^2+1)=1/(x+(1/x))
因为x+1/x为基本的勾函数 即耐克函数
在-无穷到-1上递增 -1到0上递减
在0到1上递减 1到正无穷递增
而对于y=1/x 有当x递增时y递减的规律
所以可得f(x)在负无穷到-1上递减
-1到1上递增
1到正无穷递减
HAPPY牛YEAR~!