问题描述: 判断函数f(x)=1/根号1-2x的单调性,并给出证明 1个回答 分类:数学 2014-12-04 问题解答: 我来补答 该函数是增函数.证明如下:首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得: 1-2x>0 即x<1/2在(-∞,1/2)中,令x1<x2<1/2 f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1) =[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]分子有理化得: f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}因为分子2x2-2x1>0分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]>0所以f(x2)-f(x1)>0所以原函数是增函数. 展开全文阅读