函数f(x)=(2πx)2的导数f′(x)=______.

分类:数学作业 提问时间:2014-11-28

题目:

函数f(x)=(2πx)2的导数f′(x)=______.

解答:

由f(x)=(2πx)2=4π2x2
所以f′(x)=(4π2x2)′=8π2x.
故答案为8π2x.

试题解析:

直接利用基本初等函数的求导公式求解.

名师点评:

本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题考查了导数的运算,考查了基本初等函数的导数公式,是基础题.


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  1. 设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x²,

    img class="ikqb_img" src="http://d.hiphotos.baidu.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=e05d71538544ebf86d246c39e9c9fb12/a8773912b31bb0517324fb78347adab44aede05a.jpg"
  2. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=2,且f(x)在R上的导数f '(x)<1,则不等式f(x^2)<x^2+1的解

    令F(x)=f(x)-x,又f'(x)<1则F'(x)=f'(x)-1<0∴F(x)在R上单调递减∵f(1)=2∴f(x^2)<x^2+1可转化成f(x^2)-x^2<f(1)-1即F(x^2)<F(1)根据F(x)在R上单调递减则x^2>1解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞).故答案为:(-∞,-1)∪(1,+∞).
  3. 设函数f(x)=e∧-x²cosx求导数f'(x)

  4. 已知函数f(x)(x属于R)满足f(1)=1,且f(x)在R上的导数f'(x)

    因为f '(x)
  5. 若函数f(x)在点x0处的导数存在,则它所对应的曲线在点(x0,f(x0))处的切线方程是______.

    k=f′(x0),则切线方程为:y=f(x0)+f′(x0)(x-x0),故答案为y=f(x0)+f′(x0)(x-x0).
  6. 函数f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)…(x-2009)在x=0处的导数值为______.

    ∵f′(x)=(x-1)(x-2)…(x-2009)+x(x-2)…(x-2009)+x(x-1)(x-3)…(x-2009)+…+x(x-1)(x-2)…(x-2008),∴f′(0)=-1×(-2)×…×(-2009)=-2009!故答案为-2009!.
  7. 请问(x趋于a)lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)

    首先要保证函数在a连续在两边同时乘以x-a得到f'(a)=-(x-a)=0
  8. 函数f(x)=lnx的图象在点(e,f(e))处的切线方程是______.

    ∵f′(x)=1x,∴曲线f(x)=lnx在点(e,f(e))处的切线的斜率为f′(e)=1e,又f(e)=1,所以y-1=1e(x-e),整理得x-ey=0.故答案为:x-ey=0
  9. 设a∈R,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f'(x),若f'(x)是偶函数,则a=______.

    ∵f(x)=x3+ax2+(a-3)∴f'(x)=3x2+2ax+a-3,∵f'(x)是偶函数,∴函数的图象关于y轴对称,∴-23a=0,∴a=0,故答案为:0
  10. 已知函数f(x)=2x2-xf′(2),则函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是______.

    ∵函数f(x)=2x2-xf′(2),∴f′(x)=4x-f′(2),∴f′(2)=8-f′(2),∴f′(2)=4∴f(2)=8-2×4=0∴函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程是y-0=4(x-2)即4x-y-8=0故答案为:4x-y-8=0
  11. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)≤f(x) b.c 属于R 证明当X≥0时 f(x)小于等于(x+

    求导有:f(x)'=2x+b因为对一切x属于R有:2x+b≤x^2+bx+c恒成立,即有:x^2+(b-2)x+(c-b)≥0恒成立,该不等式要恒成立,等价于判别式△=(b-2)^2-4×(c-b)≤0,即c≥(b^2/4)+1,而b属于R,所以c≥(b^2/4)+1≥1,所以c^2-1≥0,由均值不等式有:c≥2√[
  12. 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数f’(x)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f(1)/ f’(0)的最小

    简单 为1
  13. 函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,当x∈M时,则f(x)=2x+2-3×4x的最大值为______.

    函数y=lg(3-4x+x2)的定义域为M,∴3-4x+x2>0,即(x-1)(x-3)>0,解得M={x|x>3或x<1},∴f(x)=2x+2-3×4x,令2x=t,0<t<2或t>8,∴f(t)=-3t2+t+2=-3(t-16)2+2512,当t=16时,f(t)取最大值,f(x)max=f(16)=2512,
  14. 函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数______.

    img src="http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/caef76094b36acaf509f564d7fd98d1001e99c00.jpg" zzwidth="209" zzheight="209" />∵函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数∴转化为方程lnx=6
  15. 已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1>b>0),且a2=b2+1,则不等式f(x)>0的解集是______.

    由题意可得:令u(x)=ax-bx,不等式即 lgu(x)>0,∵a>1>b>0,所以u(x)在实数集上是个增函数,且u(x)>0,又因为u(0)=0,所以应有 x>0,∴u(x)在定义域(0,+∞)上单调增,∴f(x)=lg(ax-bx)在x∈(0,+∞)上单调增.又因为a2=b2+1,所以f(2)=lg(a2-b2
  16. 函数f(x)=cosx-|lgx|零点的个数为______.

    函数f(x)=cosx-|lgx|的零点,即方程cosx=|lgx|的实数根同一坐标系里作出y1=cosx和y2=|lgx|的图象∵当0<x≤10时,y2=|lgx|=lgx≤1,y2的图象与y1=cosx的图象有4个交点;当x>10时,y1=cosx≤1而y2=|lgx|=lgx>1,两图象没有公共点因此,函数y1=
  17. 已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是______.

    ∵f(x)=3x2+mx+2是二次函数,图象开口向上,对称轴是x=-m6;又f(x)在区间[1,+∞)上是增函数,∴-m6≤1,∴m≥-6;∴f(2)=14+2m≥14+2×(-6)=2,∴f(2)的取值范围是[2,+∞);故答案为:[2,+∞).
  18. f(x)在[0,+∞)有连续导数,f''(x)>=k>0,f(0)

    你的题错了吧?应该是f '(x)≥k>0,不是二阶导数.如:f(x)=x²-2x-3,有f ''(x)=2>0,但有两个零点.将题目改为f '(x)≥k>0假设f(x)在(0,+∞)上零点超过1个,设f(x1)=f(x2)=0,且0 再问: 在(0,+∞)仅有一个零点 再答: 刚才证明了零点的唯一性,下面证明
  19. 函数f(x)=x3+x的奇偶性是______.

    f(x)=x3+x的定义域为R,关于原点对称.又f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.故答案为:奇函数.
  20. 函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x2)的单调递增区间为 ______.

    ∵函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,∴f(x)在(-∞,0)上单调递增令t=4-x2,则t=4-x2≥0时,-2≤x≤2,且函数t在x∈[-2,0]上单调递增,t在x∈[0,2]上单调递减根据复合函数的同增异减可知:函数f(4-x2)在[0,2]上单调递增同理可求出函数f(4-x2)在(-∞,-2]上