问题描述：
设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值
其中lim是x趋向于0时的极限.一般解题思路是通过f''(x)在0的邻域内>0得出f'(x)在0的邻域内递增,再根据x0时,f'(x)>f'(0)=0,得到f(0)是极小值.那可否从这道题中判断出lim f''(x)是大于零还是等于零（x趋于0）?因为limf''(x)/|x|=1意味着f''(x)与|x|是等价无穷小,则当x趋于0时lim f''(x)也等于0?这样理解再根据连续性可得f''(0)等于0就不是最小值了.
其中lim是x趋向于0时的极限.一般解题思路是通过f''(x)在0的邻域内>0得出f'(x)在0的邻域内递增,再根据x0时,f'(x)>f'(0)=0,得到f(0)是极小值.那可否从这道题中判断出lim f''(x)是大于零还是等于零（x趋于0）?因为limf''(x)/|x|=1意味着f''(x)与|x|是等价无穷小,则当x趋于0时lim f''(x)也等于0?这样理解再根据连续性可得f''(0)等于0就不是最小值了.
问题解答：
我来补答
先说解法：
关于其它一些东西：
(1) 确实有 f''(0) = 0
(2) 一般来讲（不针对这道题）,当 f‘’(0) = 0 时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如：2-3阶导数都是0,但4阶导数连续且大于0,则它仍然是极小值（证法与这道题类似,都是泰勒展开）.例如函数：f(x) = x^4
(3) 这道题比较特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一个邻域内,f''(x) > 0,成为是极小值的关键.
再问： 谢谢您的帮助，让我弄明白了之前的困惑，也从另一个角度解答了该题。顺便问一下，您是在什么软件中编写式子的，谢谢。
再答： 这就是 word 附带的公式编辑器。:D
关于其它一些东西：
(1) 确实有 f''(0) = 0
(2) 一般来讲（不针对这道题）,当 f‘’(0) = 0 时,即可能是极小值,也可能是极大值,也可能不是极值.比如：2-3阶导数都是0,但4阶导数连续且大于0,则它仍然是极小值（证法与这道题类似,都是泰勒展开）.例如函数：f(x) = x^4
(3) 这道题比较特殊,f''(0) = 0,仍能推出在一个邻域内,f''(x) > 0,成为是极小值的关键.
再问： 谢谢您的帮助，让我弄明白了之前的困惑，也从另一个角度解答了该题。顺便问一下，您是在什么软件中编写式子的，谢谢。
再答： 这就是 word 附带的公式编辑器。:D
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