在Rt三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC上运动,过D作∠ADE=45°,DE交AC于E.若BD

∵∠BAC=90°,AB=AC=2
∴BC=2√2 ∠B=∠C
∵∠ADE=45° ∠ADB=∠C+∠ADC=∠ADC+45°
∴∠DEC=∠DAC+∠ADE=∠DAC+45°=∠ADB
∴△ABD∽△DCE
∴AB/DC=BD/CE
∵BD=1
∴CD=BC-BD=2√2-1
∴CE=1*(2√2-1)/2=√2-1/2
∴AE=AC-CE=2-√2+1/2=5/2-√2