若向量b能由a1,a2,a3这三个向量线性表示且表达式唯一,证明：向量组a1,a2,a3线性无关

证明：设k1a1+k2a2+k3a3=b
若b=0由0向量的唯一表示,证明a1,a2,a3线性无关
若b不等于0向量,则k1,k2,k3至少一个不为0向量,不妨设为k3,
若a1,a2,a3线性相关,设存在线性关系pa1+qa2=a3(p,q不全为0）
则有(p+k1)a1+(q+k2)a2+0a3=b,又k3不等于0,则存在两种不同的表达式表示b,与题设矛盾,所以a1,a2,a3线性无关.