向量数量积证明分配律证明

数量积是一个定义式,还怎么证明?
a和b的数量积：a·b=|a|*|b|*cos
∈[0,π]
但分配律的证明不能用坐标形式来做
即不能用分配律来证明分配律,这个容易循环证明的
要用投影来做：
分配律：(a+b)·c=a·c+b·c
c=0时,是成立的
c≠0时,(a+b)·c=|c|*Prjc(a+b)
=|c|*(Prjc(a)+Prjc(b))
=|c|*Prjc(a)+|c|*Prjc(b)
=a·c+b·c