数量积和向量积有什么区别?为何数量积垂直的条件是向量a*向量b=0 而向量积平行的条件是向量a*向量b=0

楼上的说法有误.
数量积一般叫做向量的内积,a·b表示向量a在向量b方向上的投影的长度与b的长度的乘积,也就是内积运算把两个向量映射成一个实数.
而且可以用来表示向量的夹角：
cosx=(a·b)/|a|·|b|
a,b垂直时,夹角为90度,所以余弦值为0,数量积也为0.
向量积一般叫做向量的外积,和内积差别很大：它把两个向量映射为一个新的向量
a*b（外积,一般用一个叉子表示,这里不方便打,用*代替）为一个向量c
当a平行b时,c=0
若a,b不平行,则向量c垂直于a,b向量所决定的平面,方向按右手螺旋法则,而且c的模长等于由a,b围城平行四边形的面积
你也可以这么看：如果a,b平行,围城平行四边形面积就是0,其实无法围城一个面.所以向量平行的条件是外积为0
虽然看起来这两个运算差异不大,一个表示平行一个表示垂直,但其实相差十万八千里!
这里的内积,外积,只是一般情况下向量空间上内积和外积在3维欧式空间的特殊情况而已